minuni inchise intr-o ecuatie


Descopera miracolul fractalilor din natura si cea mai importanta formula matematica din istoria omenirii

Publicat pe 23 Aprilie 2013

Sa facem o plimbare pe malul marii… Nisipul este usor purtat de vant, tarmul se arcuieste ca intr-un dans, iar valurile isi arunca stropi cu forme neregulate… Simti aerul sarat si raceala apei. Atat… Simti. Pana nu de mult, nu credeam ca am putea sa punem intr-o matematica – o stiinta exacta, conexiunea noastra cu natura.

Una dintre cele mai mari descoperiri ale omenirii este multimea lui Mandelbrot – teoria geometriei fractale (1975). Benoit Mandelbrot este creditat ca parinte al acestei noi lumi a matematicii si stiintei.

Va provoc sa va ganditi cum ati putea masura un nor, sau un val de mare. Uneltele si perspectiva geometriei clasice nu va vor fi de folos. In baza geometriei Euclidiene antice, tot ce au construit oamenii pana acum sunt unghiuri drepte, arcuri de cerc sau cilindre. Oare si mintea, nu cumva am inprejmuit-o intre limite concrete, indepartandu-ne de natura si doar uneori, simtind din cand in cand ca lumea inconjuratoare e poate, cu mult mai mult… E infinita?

Descopera miracolul fractalilor din natura si cea mai importanta formula matematica din istoria omenirii!

 

Benoit Mandelbrot este cunoscut ca descoperitorul multimii Mandelbrot si al geometriei fractale. Fractalii sunt patternuri surprinzatoare pe care le gasim peste tot in Univers si care nu pot fi masurate in termenii geometriei clasice; fractalii sfideaza regula echerului si a compasului, deschizand in fata noastra o lume cu mult, mult mai complexa. Si simpla in acelasi timp. z=z2+c este formula fractalilor.

„Cel mai frumos lucru pe care il putem experimenta este Misterul. Este sursa tuturor formelor de arta si stiinta adevarate”, spunea Albert Einstein. Fractalii sunt misterul din natura, sunt misterul din noi insine.

Formula lui Benoit Mandelbort este cea mai importanta descoperire din matematica, in istoria intregii umanitati. Revolutia din domeniul tehnologiei, aparitia calculatoarelor si comunicarea tehnologica, au facut posibila aceasta descoperire remarcabila. O formula care ne transforma modul de a intelege viata. Este o revolutie care ne preschimba modul de a vedea universul si care ne ofera o mai buna intelegere a felului cum acesta functioneaza.

Fractalii sunt patternuri deosebit de complexe care rezulta din repetarea unei ecuatii simple. Deci fractalii sunt in acelasi timp “simplu” si “complex”. Ei exprima natura inconjuratoare si organismele vii.

Personalitate marcanta a acestui sfarsit de mileniu, Mandelbrot a pus bazele conceptuale ale Geometriei Fractale dedicate descrierii matematice a obiectelor fragmentate, fracturate, neregulate, cum ar fi muntii, norii, valurile marii, padurile, copacii… tarmul si formele organice.

Descopera miracolul fractalilor din natura si cea mai importanta formula matematica din istoria omenirii!

Foto: Shutterstock

Exista in Bucuresti un graffiti cu nuanta filosofica – “Priveste cerul”, pe care il intalnim in cele mai neasteptate locuri. Pentru a descoperi fractalii, exact acest lucru trebuie sa il faceti. Sa va opriti din alergatura de zi de zi si sa priviti in jurul vostru. Priviti formele obiectelor din natura, priviti norii, copacii nodurosi, frunzele…

Profesorul Dr. Ing. Florin Munteanu, presedintele Centrului pentru Studii Complexe, explica:“Simplu exprimat, un fractal este un obiect cu aspect neregulat, ce are anumite proprietati matematice si poate servi ca model adecvat descrierii naturii: a norilor, a stancilor, a spumei valurilor, a rugozitatii unui material, etc. Se deosebeste prin constructie si proprietati de obiectele construite prin geometria clasica (cercul, patratul, cilindrul, cubul, conul, etc.)”.

Calculatoroul. El este acela care a facut posibila aceasta revolutie in gandirea oamenilor de stiinta.

“Calculatorul a constituit poarta prin care s-a intrat in 1975 in lumea fractalilor, lume deschisa de matematicianul Benoid Mandelbrot. Pentru prima data putem descrie cu rigoarea matematicii, obiecte de complexitate si variabilitate, ce pareau a fi surprinse doar de poeti. Si tot pentru prima data, se poate vorbi la propriu de frumusetea unei formule matematice”, explica Dr. Ing. Florin Munteanu.

“Sa vedem insa cum putem obtine un Fractal. Daca o figura geometrica este in general usor de construit si se defineste prin aceasta constructie, un obiect fractal are o generare mai neasteptata.Metaforic vorbind este ca si cand un fractal este pomul crescut din samanta: construim initial o forma simpla pe care o putem considera <<samanta>> din care se dezvolta prin replici identice obiectul fractal”. Modelul unui obiect fractal poate fi generat doar prin intermediul calculatorului, capabil sa efectueze operatii multiple.


Sa intram putin in teorie:
 “Fractalii sunt structuri complicate, generate printr-un proces recursiv de aplicare la nesfarsit a unei legi de constructie asupra propriului produs. Fractalii reprezinta niste grafice obtinute recurent, dupa o regula stabilita initial, sau care se schimba aleatoriu si prezinta o serie de proprietati precum autosimilaritate, invarianta la scalare, dimensiune proprie neintreaga (dimensiune fractionara) care inseamna practic ca o parte din structura seamana cu intregul; orice decupare la scara oarecare sau anume aleasa, aduce in fata ochilor nostri aceeasi „informatie”, ne dezvaluie acelasi aspect. Alexander F. Walz considera un fractal ca fiind o schema copiata de o infinitate de ori intr-un spatiu finit”. – Site-ul Centrului de Studii Complexe

Fractal

„Aceast obiect curios, obtinut dupa infinit de multe divizari si completari ce asculta de una si aceeasi lege, poate fi considerat cu „mic monstru matematic”. El poate margini o suprafata finita ce are insa perimetru cu lungime infinita!”, spune cercetatorul Florin Munteanu. „Asemenea obiecte sunt deosebit de interesante. Decupand din ele o portiune si marind-o de un numar precis de ori vom obtine chiar obiectul intreg”. Ca sa obtinem insa forme fractale apropiate cu cele din natura, este nevoie sa ii cerem calculatorului sa efectueze o mica modificare intamplatoare, de fiecare data cand repeta legea de baza.

Asa arata un fractal generat prin multimea z=z2+c a lui Mndelbrot. In sens metaforic, fractalul acesta mai este cunoscut si ca „Amprenta lui Dumnezeu”:

Fractal, Multimea lui Mandelbrot

Foto: Wikimedia

Este o figura geometrica obtinuta prin intermediul calculatorului, dar este in acelasi timp atat de apropiata de natura! Seamna cu orice este recognoscibil pentru noi, o floare, un gandacel, este atat de organic, ne aminteste de aproape orice vedem in lumea inconjuratoare!

 

Foto: Wikimedia

Aceasta figura poate fi marita la nesfarsit, de o infinitate de ori si… la nesfarsit descoperim aceeasi structura. Aceasta este vraja lumii in care traim!

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Yz45KwwEAgg

„Munti, lacuri, nori, planete acoperite de cratere, toate desi generate printr-o metoda asa de simpla in principiu seamana pana la identitate cu realitatea. Putem spune in cele din urma ca s-a descoperit o modalitate de a imita geometria Naturii. Ramane sa intelegem de ce Natura a ales Geometria Fractala in detrimentul uneia mai simple precum cea Euclidiana”, spune Florin Munteanu. De exemplu astazi, decorurile naturale din filmele pe care le vedem, sunt realizate prin intermediul geometriei fractale.

„Un luncru este cert de pe-acum: s-a descoperit o metoda simpla prin care se poate genera o lume extrem de complexa., pe care o putem intelege si descrie prin insusi procesul de dezvoltare aplicat unei anumite „saminte” elementare. Obiectele nu mai trebuiesc memorate in detaliu caci se pot reconstrui oricand, folosind trusa de geometrie a mileniului III: Calculatorul.Brocoli - Fractal

Se poate imagina deja un alt mod de Gandire, capabil sa schimbe radical viziunea noastra despre Univers, despre felul in care concepem azi tehnologia si implicit relatiile socio-economice.

Pentru a nu fi surprinsi de amploarea transformarilor posibile, ar fi de dorit sa urmarim din cand in cand ce se mai intampla in lumea Geometriei Fractale”.

***

Ne-a ajutat sa exploram teoria fractalior, Dr.ing.Florin Munteanu – Cercetator stiintific in cadrul Institutului de Geodinamica al Academiei Romane. Presedinte fondator al Centrul pentru Studii Complexe – centru UNESCO, principal promotor al paradigmei Complexitatii in Romania. Initiator al programelor de cercetare desfasurate sub genericul NEXUS (proiecte deschise) si coodonator al unor proiecte de cercetare.

Daca sunteti curiosi sa descoperiti cele mai interesate teorii din stiinta complexitatii, va recomandam Cafeneaua Complexitatii, unde chiar autoarea acestui material a descoperit cea mai frumoasa lume a stiintei contemporane: www.cafenea.complexity.ro

Un articol de Iulia Sima

articol preluat: http://www.garbo.ro/articol/Social/13848/descopera-fractali.html?utm_source=newsletter-culinar-20130423&utm_medium=email&utm_content=culinar-20130423&utm_campaign=Newsletter-Culinar#state=52908e3e75111c228434f4adb92fc22a&error=unknown_user

Explore posts in the same categories: de prin ziare..., la cafeaua de dimineaţă, mi-a plăcut de nu am aer...

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s


%d blogeri au apreciat asta: