Despre teoria uimitoare a fractalilor din natura

Publicat pe 16 Mai 2013
Unii fractali exista numai in spatii geometrice abstracte, altii exista in natura (broccoli, copaci, corali) iar altii sunt folositi pentru a modela fenomene complexe, cum sunt alcatuirea norilor sau modul de functionare al retelei de vase capilare.

Teoria fractalilor 

Fractalii, la fel ca aerul pe care-l respiram, sunt peste tot in jurul nostru, formele lor neregulate, repetitive, putand fi descoperite in formatiunile noroase si ramurile copacilor, in plante si in culmile aspre ale muntilor si chiar in ritmul inimii umane.

Fizicienii sunt interesati de fractali pentru ca acestia modeleaza fenomene haotice cum ar fi miscarea planetelor, curgerea lichidelor, absorbtia medicamentelor, vibratia aripilor avioanelor (un comportament haotic produce structuri fractale).

 

Definitia fractalilor

Notiunea de “fractali” apare pentru prima data la Benoit Mandelbrot (1924–2010), in cartea sa “Les objets fractals, forme, hasard et dimension” (1975).

Termenul “fractal” provine din latinescul “fractus”– frant, fracturat si sugereaza doua deosebiri prinipale ale fractalilor fata de obiectele matematice “clasice”:

  • nu sunt netede ci au frontiera complet neregulata
  • nu sunt dintr-o singura bucata ci sunt formate dintr-o infinitate de parti, toate copii reduse la scara ale intregului

Mandelbrot a fost printre primii care au reprezentat grafic cu ajutorul calculatorului, fractalii, dezvaluind astfel frumusetea lor vizuala, dar marele lui merit consta in introducerea lor in fluxul principal al cercetarii stiintifice prin prezentarea unei game largi de aplicatii ale fractalilor, aratand ca ei pot modela o mare varietate de fenomene: cresterea plantelor, miscarea browneana, distributia galaxiilor, haosul.

Monografia sa “The Fractal Geometry of Nature”, publicata in 1982, este cartea de referinta a domeniului.

Principiul partii asemanatoare cu intregul (principiul auto-asemanarii) este cuprins si realizat aproximativ in natura: in liniile de coasta, albiile fluviilor, formatiunile noroase, copaci, in curgerea tumultuoasa a lichidelor si in organizarea ierarhica a sistemelor vii.

Benoit Mandelbrot a fost cel care „ne-a deschis ochii” pentru a observa geometria fractala a naturii.

Astazi fractalii sunt folositi intensiv in grafica 3D, in special pentru generarea mediului inconjurator -textura, teren, vegetatie, fenomene atmosferice.

Sa amintim existenta unui numar mare de programe de trasare a fractalilor care au dus la aparitia unui adevarat curent artistic-arta fractala.

Exemple de fractali

Aria unui fractal este nula, iar lungimea este infinita sau nu este masurabila. Exemplu: patratul lui Sierpinski, curba lui von Koch.

Curba “fulgul de zapada” este primul fractal studiat. Pentru a crea un fulg Koch, se incepe cu un triunghi echilateral si se inlocuieste treimea din mijloc de pe fiecare latura cu doua segmente, astfel incat sa se formeze un nou triunghi echilateral exterior.

Dupa cateva sute de iteratii, lungimea curbei devine mai mare decat diametrul Universului vizibil!

Proprietatea curioasa a curbei Koch este aria finita, aceasta forma aflandu-se in fiecare iteratie in interiorul unui cerc.

La fiecare iteratie, lungimea curbei creste, este deci o curba ce margineste o arie finita dar are circumferinta infinita!

Matematicienii erau pusi in fata unor forme bizare care intrau in contradictie cu viziunea lor despre spatiu, suprafata, distanta si dimensiune.

Unul dintre primii si cei mai faimosi fractali matematici a fost inventat de un astronom.

La inceputul anilor 1960, Michel Hanon de la Observatorul din Nisa, in Franta, a observat o comportare tulburatoare intr-un simplu model al stelelor care orbiteaza intr-o galaxie.

Cateva dintre orbite erau line si stabile, in timp ce altele pareau aproape aleatoare. La inceput, el si colegii lui au ignorat pur si simplu orbitele anormale presupunind ca ele apar datorita unor erori de calcul inexplicabile.In cele din urma, Hanon a descoperit ca acest tip de comportare haotica era o parte esentiala a dinamicii orbitelor stelare.

La inceputul anilor 1980, matematicianul Michel Barsley s-a alaturat randurilor mereu crescinde de „fractalieri”. Cand era copil, Michel a fost fascinat in mod deosebit de anumite ferigi. Nu a putut stabili exact ce conferea ferigilor frumusetea lor magica decat multi ani mai tarziu.

Observand modul in care fiecare frunza se aseamana cu intreagul, el a scris un program simplu pe calculator pentru a modela aceste caracteristici. Imaginea rezultata era mult mai reala decat s-a asteptat si a devenit in curand unul dintre cei mai faimosi fractali in lume.

Prin trasformarea lor in fractali, Barnsley era capabil sa comprime imagini foarte mari in coduri foarte mici, obtinind un raport de comprimare de peste zece mii la unu. Comprimarea fractala a imaginii creeaza noi posibilitati captivante, cum ar fi transmiterea in timp real a imaginilor video in miscare prin liniile telefonice normale.

Din anii 1990, fractalii sunt larg folositi. Productii cinematografice importante ii folosesc pentru efecte speciale, sistemele de redare grafica pe calculator ii folosesc pentru a crea structuri naturale, oamenii de stiinta si matematicienii i-au transformat intr-o unealta indispensabila pentru munca lor.

Pe masura ce potentialul acestei noi geometrii este recunoscut din ce in ce mai mult si calculatoarele din ce in ce mai rapide fac interactiunea mai usoara, instrumentele de desenare fractala vor deveni parte a majoritatii sistemelor de grafica pe calculator.

Fractalii se afla peste tot in jurul nostru, luand forma unui lant muntos sau se regasesc in unduirea liniei de tarm. Ca si formatiunile noroase si focurile licarind, unii fractali sufera schimbari continue, in timp ce altii, cum ar fi copacii sau sistemul vascular omenesc, retin structura pe care au capatat-o in evolutia lor.

Fractalii din natura

Fractali aproximativi sunt usor de observat in natura. Aceste obiecte afiseaza o structura auto-similara la o scara mare, dar finita.

Citeste si:

Exemplele includ norii, fulgii de zapada, cristalele, lanturile montane, liniile de coasta fulgerele, retelele de rauri, feriga, arborii, conopida, broccoli, penajul paunilor, blana felinelor, sistemul de vase sanguine, arborele alveolar si capilar pulmonar, bataile inimii, valurile, ADN-ul.

Fractalii sunt de asemenea predominanti in arta si arhitectura africana. Casele circulare apar in cercuri de cercuri, casele dreptunghiulare in dreptunghiuri de dreptunghiuri si asa mai departe. Astfel de tipare se gasesc si in textile si sculpturile africane, precum si in parul impletit in codite.

Inscrie-te la NewsLetterul Garbo pentru a primi si alte informatii dinTratamente Naturiste.

Iti recomandam si Dictionarul de Tratamente Naturiste si Catalogul de Plante Medicinale.

sursa foto:sxc.hu

articol preluat: http://www.garbo.ro/articol/Sanatate/13821/fractalii-din-natura-teoria-fractalilor.html?utm_source=newsletter-daily-20130516&utm_medium=email&utm_content=daily-20130516&utm_campaign=Newsletter-Daily#state=200b7150f518ed5eae966350e62368aa&error=unknown_user

Explore posts in the same categories: de prin ziare...

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s


%d blogeri au apreciat asta: